電磁放射 遠方界・近傍界シミュレータ

1. 磁界を支配する基礎方程式

電磁界の時間的・空間的変動はマクスウェル方程式によって互いに束縛されています。磁界の誘起はマクスウェル・アンペールの法則に基づきます。

2. 近傍界における磁界の特徴：$90^\circ$位相差の秘密

アンテナに極めて近い**反応近傍界**では、電界 $\mathbf{E}$ と磁界 $\mathbf{H}$ の時間的位相が **$90^\circ$ ずれて**います。この物理的な理由は、マクスウェルの方程式の微分項に起因します。

ファラデーの電磁誘導の法則 $\nabla \times \mathbf{E} = -\mu \frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t}$ を考えます。調和振動（時間変化が $e^{j\omega t}$）を仮定すると、時間微分 $\frac{\partial}{\partial t}$ は虚数単位 $j = e^{j\pi/2}$（つまり $+90^\circ$ の進み）を掛けることに相当します。

3. 遠方界での「平面波」への変貌

アンテナから距離が十分に離れる（$r \gg \lambda$）と、静電磁界成分（$1/r^3$）や誘導成分（$1/r^2$）は完全に減衰し尽くし、放射成分（$1/r$）のみが残ります。この時、電界と磁界は、互いの時間微分が空間微分と完全に釣り合うようになり、**同一位相（位相差 $0^\circ$）**で直交して伝播する「平面波」を構築します。

極小の線上に振幅 $I_0$、角周波数 $\omega$ の電流 $I = I_0 e^{j\omega t}$ が流れたときの、球面座標系 $(r, \theta, \phi)$ における厳密な電磁界解（マクスウェル方程式より導出）は以下のように与えられます。

各項の物理的意味（電界 $E_\theta$ の分離）

「電磁気学の双対性 (Duality)」

微小ループアンテナは、電気的な微小ダイポールと数学的に「完全なペア（双対関係）」にあります。ダイポールの「電荷」が作る電界の代わりに、ループの「円電流」が強力な磁極（磁気ダイポール）を形成し、磁界主導の近傍界を作ります。

近傍界特性の違い

ダイポールでは近傍界の最優勢成分は電界（$1/r^3$）でしたが、ループでは最優勢成分が磁界（$1/r^3$）となります。 この性質により、磁界近傍界で結合するアンテナは、周囲の誘電体（水や人体など、電界を吸収・散乱しやすい媒質）の影響を受けにくいという特徴があります。これは、身近なところでは **RFID** や **スマートフォンの非接触充電（Qi）** などに広く応用されています。